כמו רובכם, גם לי יצא השבוע לשמוע אל פרשת המספרים הכפולים שעלו בלוטו תוך חודש. היה זה יום לאחר המאורע, תוך נסיעה 'טרנס אטלנטית' בכביש הערבה, ישב לצידי באוטובוס אדם נחמד ולא מוכר. הוא החזיק בידו את ה'עיתון של המדינה' וקרא בפליאה את הידיעה בנושא שנמרחה על שני עמודים. "נו, מה אתה אומר על זה?" הוא שאל אותי.

מה באמת אני אומר על זה?

ראשית, אכן הפליאה היא עצומה. קרתה כאן הסתברות נדירה שאמורה לקרות אחת לעשר אלף שנה, והסבירות שלה היא אחת ל-3,000,000,000,000 פעם (בכנות: אינני יודע כיצד מסתכלים על המספר הזה; הוא בטח שייך למשפחת הטריליונים). ההשתאות גדולה עדי כדי-כך שמיד אצו רצו כל הנוגעים בדבר לבדוק האם לא הייתה כאן 'יד מכוונת', מלמטה כמובן.

ושנית, בדיוק באותו רגע בה נחשפתי לפרשה האמורה עם פרשנותם של הסטיסטיקאים המכובדים למיניהם, החזקתי בידי את ספרו של הרמב"ם, ספר יד החזקה, ולמדתי את השיעור היומי שעסק בהלכות יום הכיפורים. היו אלו ההלכות שתיארו את ההגרלה שערך הכהן הגדול על שני שעירים, כאשר שעיר אחד הוקטר על גבי המזבח והשני נשלח לעזאזאל.

מחשבותיי החזירו אותי כמה שנים אחורה. נזכרתי בשיחה מרתקת שניהלתי עם פרופסור בבר אילן, סטטיסטיקאי במקצועו.

התלמוד מספר (מסכת יומא, לט ב) שבמשך ארבעים שנה בהם כיהן שמעון הצדיק ככהן גדול, תמיד עלה הגורל לה' ביד ימין. (כדי להבין זאת, הנה הסבר קטן כיצד הייתה מתנהלת ההגרלה: בתוך הקופסה בה הייתה נערכת ההגרלה (שנקראה 'קלפי') היו מונחים שני פתקים. על אחד מהם נכתב 'לה'', ועל השני 'לעזאזאל.' הכהן היה מכניס את שתי ידיו בבת אחת ומוציא פתק בכל יד. בזמנו של שמעון, הפתק עליו נכתב 'לה'' תמיד עלה ביד ימין). הדבר היווה סימן לכך שהעם הולך בדרכי האלוקים.

בשנים לאחר-מכן, היה הגורל לה' עולה פעם בימין ופעם בשמאל; ובארבעים השנים האחרונות של הבית השני, בהן היה עם ישראל בשפל המדרגה, עלה תמיד הגורל של השעיר לה' ביד שמאל.

הפרופסור ציין שההסתברות שנקבל באקראי תוצאה אחת במשך 40 פעמים רצופות היא מפליאה כל-כך עד שלשם המחשה נחשב זאת כך: נניח שכל יום הוא יום כיפור, והכהן הגדול עורך את ההגרלה 1000 פעמים בכל יום ויום, הוא יזדקק לכשלושה מיליון שנים כדי לקבל תוצאה אחת 40 פעמים רצופות! במבחנים סטטיסטיים שמתקבלת בהם הסתברות קטנה מ-0.05 (כלומר מידת מובהקות של 95%) נהוג לדחות את השערת המקריות המוחלטת, ויש להסיק שיש כאן "יד מכוונת". מלמעלה כמובן.


בר שיחי הופתע לשמוע על התגלית המעניינת בבית המקדש ופרשנותה שנקטעה עם הגיענו למחוז חפצנו. ואילו אני הרהרתי האם כל פרשיית מפעל הפיס לא התפוצצה 'במקרה' ביום בו למדנו על הגרלת שני השעירים כדי להמחיש לנו את הפלא העצום בדבריהם של חכמינו זכרונם לברכה.

עד כמה נדירה הסתברות בין הגרלה נדירה בלוטו לבין השיעור היומי העוסק גם הוא בנושא הגרלות?

לסטטיסטיקאים הפתרונים...